viernes, 26 de marzo de 2010

OPERACIONES DE SUMA, RESTA Y CONVERSION EN LOS SISTEMAS BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL SUMA Y RESTA EN EL SISTEMA BINARIO.

OPERACIONES DE SUMA, RESTA Y CONVERSION EN LOS SISTEMAS BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL
SUMA Y RESTA EN EL SISTEMA BINARIO.


para sumar y restar dos números en base dos utilizamos el mismo procedimiento que en base 10, puesto que el algoritmo se establece por se un sistema posicional.


SUMA:


111 1 11

10011 11011

+ 1110 + 1001

_______________

101001 100100



RESTA:


1011010

- 110101

________

100101



SUMA Y RESTA EN EL SISTEMA OCTAL.


para el sistema octal utilizamos los símbolos { 0,1,2,3,4,5,6,7 } y por la característica de los sistemas posicionales con conocer las operaciones de adición y multiplicación, para estos valores se puede calcular el de los demás con un algoritmo similar al de base 10 o de base 2.


SUMA:


base 8


1 11 --------------- esto corresponde a la cantidad de pares de la base sumados.

756

+ 34

________

8910

-8-8-8 ------------- se pasa a la base que es 8 se lo restamos.

________

1072


RESTA:


8 ------------- cantidad que presta al numero restado en este caso la base 8.

756

-64

____

672


SUMA Y RESTA EN EL SISTEMA HEXADECIMAL.


para el sistema hexadecimal utilizamos los simbolos { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} y por las caracteristicas de los sistemas posicionales conj conocer las operaciones de adicion y multiplicacion para estos valores se puede calcular el de los demas con un algoritmo similar al de base 10, base 8 o base 2.


SUMA:
1 1 1 1 1
9A30C 16 7DB11. 4C216
62F4B.21E16 _____________
___________ 5075.1148
1025608
NOTA: En bas e10 utilizamos el punto decimal para separar las unidades y los digitos despues del punto representan decimal, centesimas, milesimas, etc.
RESTA:
Complemento C15

Podemos hacer la resta de dos números hexadecimales utilizando el complemento a 15. Para ello tendremos que sumar al minuendo el complemento a quince del sustraendo, y finalmente sumarle el bit de overflow (bit que se desborda).
Para entender la resta en complemento a 15 lo analizaremos con un ejemplo. Ésta es la resta que tenemos que resolver: Aunque no estoy muy seguro que digamos, pero algo es algo.
A4FC9
- DE8
—————————
¿?¿?¿?¿?

Primero tenemos que hacer que el minuendo y el sustraendo tengan la misma cantidad de números. Para ello, añadiremos ceros al sustraendo hasta que sean suficientes.
A4FC9
- 00DE8
—————————
¿?¿?¿?¿?

Después, crearemos un nuevo número con la misma cantidad de números que el nuevo sustraendo. Como en el sistema hexadecimal el mayor número que tenemos es el 15, que corresponde a la letra F, tendremos que escribir la F tantas veces como números tiene el sustraendo.
FFFFF
- 00DE8
—————————
FF217

La resta se hace siguiendo las normas generales de la resta común. La diferencia obtenida se denomina el complemento a 15. Recuerda el valor correspondiente a cada letra al operar.
Ahora tendremos que sumar el minuendo y el complemento a 15 utilizando la suma en sistema hexadecimal, mencionada anteriormente.
A4FC9
+ FF217
—————————
1A41E0

Con la suma obtenemos el resultado 1A41E0, pero no es la respuesta final. Te habrás dado cuenta que este nuevo número tiene más cifras que los números iniciales que teníamos que restar. Tenemos que quitar el número de la izquierda (en este caso, el 1) y sumarlo.
A41E0
+ 1
—————————
A41E1

La respuesta es A41E1.
Ten en cuenta que puedes comprobar los resultados utilizando una calculadora científica.

Complemento C16

También podemos hacer la resta de dos números hexadecimales utilizando el complemento a 16, siguiendo un proceso similar que en el caso del complemento a 15. Para resolver la resta, tendremos que sumar al minuendo el complemento a dieciséis del sustraendo.
Para entender la resta en complemento a 16 lo analizaremos con el ejemplo anterior. Ésta es la resta que tenemos que resolver:
A4FC9
- DE8
—————————
¿?¿?¿?¿?

Primero tenemos que hacer que el minuendo y el sustraendo tengan la misma cantidad de números, al igual que ocurre en el proceso del complemento a 15.
Para ello, añadiremos ceros al sustraendo hasta que sean suficientes.
A4FC9
- 00DE8
—————————
¿?¿?¿?¿?

Después, crearemos un nuevo número con la misma cantidad de números que el nuevo sustraendo.

Como en el sistema hexadecimal el mayor número que tenemos es el 15, que corresponde a la letra F, tendremos que escribir la F tantas veces como números tiene el sustraendo.
FFFFF
- 00DE8
—————————
FF217

La resta se hace siguiendo las normas generales de la resta común.
Ahora tenemos que sumarle 1 a la diferencia obtenida. Este paso es muy importante, ya que es la diferencia entre hacer la resta en complemento a 15 ó 16, y se suele olvidar fácilmente. Además, recuerda que estás sumando en sistema hexadecimal, siguiendo el mismo proceso explicado anteriormente.
FF217
+ 1
—————————
FF218
A la diferencia obtenida y sumarle uno le denominaremos el complemento a 16.
Ahora tendremos que sumar el minuendo y el complemento a 16
A4FC9
+ FF218
—————————
1A41E1

Con la suma obtenemos el resultado 1A41E1.
Te habrás dado cuenta que este nuevo numero tiene más cifras que los números iniciales que teníamos que restas, cosa imposible en una resta (que la diferencia sea mayor que el minuendo y el sustraendo). Por eso, y estando en complemento a 16, tendremos que despreciar (eliminar) el número de la izquierda. En este caso es el 1.

La respuesta, por lo tanto, es A41E1.

En ambos casos la respuesta obtenida deberá ser la misma, ya que hemos resuelto la misma resta en sistema hexadecimal. Por lo tanto, podremos comprobar que hemos operado bien comparando las respuestas obtenidas en complemento a 15 y en complemento a 16 para una misma resta.
COMO SE CONVIERTE UN NUMERO DECIMAL A BINARIO Y VICEVERSA

DECIMAL A BINARIO: se divide el numero del sistema decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y asi sucesivamente ordenados los restos, del ultimo al primero, éste será el numero binario que buscamos.

ejemplo:

transformar el numero deciaml 131 en binario el metodo es muy simple

131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1

65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1

32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0

16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0

8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0

4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0

2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0

1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1

=> ordenamos los restos, del ultimo al 1: 10000011

el sistema binario 131 se escribe 10000011

BINARIO A DECIMAL:

1. inicie por el lado izquierdo, cada numero multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva a la inversa (comenzando por la potencia -1)

2. después de realizar cada una de las multiplicaciones sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

ejemplo:

0,101001 (binario=0,640625 (decimal)-proceso)

1*(2) elevado a (-1)=0,5

0*(2) elevado a (-2)=0

1*(2) elevado a (-3)=0,125

0*(2) elevado a (-4)=0

0*(2) elevado a (-5)=0

1*(2) elevado a (-6)=0,015625

la suma es= 0,640625

COMO CONVERTIR UN NUMERO DECIMAL A OCTAL Y VICEVERSA

DECIMAL A OCTAL: la conversión de un número décimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando las restas obtenidas en orden inverso por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 122,0 tendremos que hacer las siguientes divisiones:

122/__8__
42 15/__8__
2 7 1

tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la sifra octal

12210=1728

OCTAL A DECIMAL: la conversion de un numero octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posicion en una cifra octal. por ejemplo, para convertir el numero 2378 a decimal basta con desaroolar el valor de cada digito:

2*8+3*8=128+24+7=15910

237=159,0

COMO CONVERTIR UN NUMERO DECIMAL A HEXADECIMAL Y VICEVERSA

DE DECIMAL A HEXADECIMAL: se puede realizar realizando dos procesos, divisiones sucesivas por 16, cuando él es entero, o multiplicaciones sucesivas por 16, cuando el número es fraccionario siguiendo los mismos lineamientos empleados con los dos sistemas numéricos.

Ejemplo: 65010

650/__16___
10 40/___16___
8 2

No se puede continuar dividiendo, por que el 2 queda como símbolo más significativo a la izquierda del anterior.

Resultado 65010 =28A16

HEXADECIMAL A DECIMAL: los números hexa son convertidos a su equivalente decimal multiplicando el peso de cada posición por el equivalente decimal del digito de cada posición y sumando los productos

Entonces: 1*16+2*16+1*16

12616 1*256+2*16+1*1

256+32+1

28910

COMO CONVERTIR UN NUMERO BINARIO A OCTAL Y VICEVERSA

BINARIO A OCTAL: observa la tabla siguiente, con los 7 primeros números expresados en los sistemas decimal binario y octal.

Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto, elodo de convertir un número entre estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos binarios, o en "contraer" grupos de 3 caracteres binarios a su correspondiente dígito actual.

Por ejemplo, para convertir un nímero binario 1010010112 a octal tomaremos de 3 bits y los sustituiremos por su equivalente octal:

1012=58

0012=18

0112=38

Y de este modo= 1010010112=5138

OCTAL A BINARIO

La conversión de números octales a binario se hace, siguiendo el mismo método, remplazando cada dígito octal por los 3 bits equivalentes. por ejemplo, para convertir el número octal 7508 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos:

78=1112

52=1012

08=0002

y POR TANTO= 7508=1111010002

BINARIO A HEXADECIMAL: del mismo modo que hallamos la correspondencia entre números octales y binarios, podemos establecer una correspondencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios, como se ve en la siguiente tabla.

La conversion entre números hexadécimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dígito hexadécimal o cuatro dígitos binarios, por ejemplo, para expresar en hexadécimales a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo para expresar en hexadécimal el número binario 1010011100112bastará con tomar grupos de 4 bits, empezando por la derecha, y reemplazaelos por su equivalente hexadecimal.

10102=A16
01112=716
00112=316
y, por tanto: 1010011100112

en caso de que los digitos binarios no formen grupos completos de cuatro digitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el ultimo grupo. por ejemplo:

1011102=001011102=2E16

HEXADECIMAL A BINARIO: la conversion de numeros hexadecimales a binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada digito hexadecimal por los 4 bits equivalentes de la tabla. para convertir a binario, por ejemplo, el numero hexadecimal 1F616 hallaremos en la tabla las siguientes equivalencias:

116=00012
F16=11112
616=01102
y, por tanto 1F616=0001111101102

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